机械能守恒定律难题 如图所示,轻质杠杆的两端分别固定质量均为M的两个小球A和B,细杆可绕O轴在竖直面内无摩擦地自由转动,

A、B在同一个杆上,所以A、B具有相同的角速度.记细杆转到竖直位置时的角速
度为w.则线速度vA=OA*w,vB=OB*w；
因为 BO＝2AO,所以,vB=2vA.
根据机械能守恒：（设D点的水平位置为重力势能的零点）
在初状态时：
A、B的动能：EkA=EkB=0
A、B的重力势能：EhA=EhB=mg*OD=mg*OB=2*mg*OA
杆转到竖直位置时：
A的动能：EkA'=1/2*m*vA^2
B的动能：EkB'=1/2*m*vB^2=1/2*m*(2vA)^2=2*m*vA^2
A的重力势能：EhA'=mg*(OD+OC)=mg*(OB+OA)=3*mg*OA
B的重力势能：EhB'=0
所以,
EkA+EkB+EhA+EhB=EkA'+EkB'+EhA'+EhB'
0+0+2*mg*OA+2*mg*OA=1/2*m*vA^2+2*m*vA^2+3*mg*OA+0
解得,vA^2=2*g*OA/5
所以,vB^2=(2vA)^2=8*g*OA/5=4*g*OB/5
A、B做圆周运动,——以向下为正方向.
杆转到竖直位置时：
A做圆周运动的向心力 FA=m*vA^2/OA=2*mg/5,方向向下.
这个力由A身的重力和杆对A的作用力所形成的合力得到.
所以,mg+Fa=2*mg/5——记杆对A的作用力为Fa,以向下为正方向.
Fa=-3*mg/5；（负号表示方向向上）
根据作用力与反作用力,A对杆的力 Fa'=3*mg/5
同理,计算Fb'
B做圆周运动的向心力 FB=-m*vB^2/OB=-4*mg/5（负号表示方向向上）
mg+Fb=-4*mg/5；
Fb=-9*mg/5；（负号表示方向向上）
则,B对杆的力 Fb'=9*mg/5
不记杆的质量,杆受到A对杆的力 Fa'、B对杆的力 Fb'、以及轴O对杆的力 Fo
这三个力应平衡,即 Fa'+Fb'+Fo=0
3mg/5+9*mg/5+Fo=0
则 Fo=-12mg/5
根据作用力与反作用力,杆对O轴的作用力 Fo'=-Fo=12mg/5（正号表示方向向下）