椭圆内接矩形面积的最大值是

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设椭圆的长半轴为a、短半轴为b,则椭圆的参数方程为：x＝asint,y＝bcost
则椭圆上任意一点P的坐标为（asint,bcost）
设P在第一象限,则由P点构成的椭圆内接矩形的长为2asint,宽为2bcost
则椭圆内接矩形的面积S＝2asint·2bcost＝2absin2t
∵P在第一象限,∴0≤sin2t≤1,∴0≤S≤2ab
∴椭圆内接矩形面积的最大值为2a

1年前

rain_soul 幼苗

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设：椭圆的长轴为a、短半轴为b，则，该椭圆的影射圆半径为b，则圆内接正方形面积最大，面积为2b^2。再影射回到椭圆内，则此矩形为椭圆内接面积最大。s=2ba.(与椭圆面积推导一样)

1年前

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