冷冻ing 幼苗
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(I)f'(x)=-(x2+x+m-3)•e-x
∵m=3
∴f(x)=(x2+3x+3)•e-x,f'(x)=-(x2+x)•e-x
∴f(0)=3,f′(0)=0
故曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为:y=3
(II)①由(I)知f'(x)=-(x2+x+m-3)•e-x,要使函数f(x)在(-∞,0)上有两个极值点
只要方程g(x)=x2+x+m-3=0有两个不等的负根
那么实数m应满足
△>0
m−3>0解得3<m<[13/4],
②设两负根为x1,x2且x1<x2<0,可知x=x1时有极小值f(x1)
由于对称轴为x=-[1/2],g(0)>0,所以-1<x1<-[1/2],且
x21+x1+m-3=0得m=3-
x21-x1,
∴f(x1)=(
x21+3x1+m)•e−x1=(2x1+3)•e−x1,(-1<x1<-[1/2])
令h(x)=(2x+3)•e-x
∵h′(x)=(-1-2x)•e-x>0,即h(x)在x∈(-1,-[1/2])上单调递增,
∴h(x)>h(-1)=e
故f(x1)>e
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;函数在某点取得极值的条件.
考点点评: 本题主要考查了利用导数研究函数的切线,以及求函数的最值,同时考查了转化的思想和运算求解的能力,属于中档题.
1年前
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已知函数f(x)=e-x(x2-2ax+4a-3),其中a∈R.
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你能帮帮他们吗