0书女 幼苗
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证明:(1)∵an2-2anSn+1=0,an=Sn-Sn-1(n≥2)
∴(Sn-Sn-1)2-2(Sn-Sn-1)Sn+1=0⇒Sn2-Sn-12=1
故{Sn2}成等差数列.
(2)∵a12-2a12+1=0,a1>0
∴a1=S1=1
∴Sn2=1+(n-1)=n
故Sn=
n
∴an=Sn−Sn−1=
n−
n−1=
1
n+
n−1>
1
n+1+
n=an+1(n∈N*)
点评:
本题考点: 等差关系的确定;数列的函数特性;数列与不等式的综合.
考点点评: 本题是中档题,考查数列的判断,数列通项公式的求法,放缩法的应用,对通项公式的理解能力的考查,是本题的难点.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗