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4 |
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b2 |
linhu 幼苗
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由题意,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列可知,2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,
即4c=|PF1|+|PF2|,
由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=4,即|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=16,
可得|PF1|2+|PF2|2-8c2=8…①
设∠POF1=θ,则∠POF2=π-θ,
由余弦定理可得:|PF2|2=c2+|OP|2-2|OF2||OP|cos(π-θ),|PF1|2=c2+|OP|2-2|OF1||OP|cosθ,
|PF2|2+PF1|2=2c2+2|OP|2,…②,
由①②化简得:2|OP|2=8+6c2.而8+6c2=32+6b2
因为|OP|=5,所以32+6b2=50.
所以b2=3.
故答案为:3.
点评:
本题考点: 双曲线的简单性质;等差数列的性质.
考点点评: 本题考查双曲线的定义,余弦定理以及等比数列的应用,是有难度的综合问题,考查分析问题解决问题的能力.
1年前
你能帮帮他们吗