（2008•杨浦区二模）（文）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实
（2008•杨浦区二模）（文）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C1的方程为
−
＝1，伸缩比λ=2，求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程；
（2）已知抛物线C1：y2=2x，经过伸缩变换后得抛物线C2：y2=32x，求伸缩比λ．
（3）射线l的方程y＝
x(x≥0)，如果椭圆C1：
+
＝1经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B，且|AB|＝
，求椭圆C2的方程．
（1）已知曲线C1的方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
（2）已知抛物线C1：y2=2x，经过伸缩变换后得抛物线C2：y2=32x，求伸缩比λ．
（3）射线l的方程y＝
| ||
| 2 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
| 2 |
赞 lveee 春芽
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解题思路：（1）曲线C1的方程为
−
＝1，伸缩比λ=2，根据“伸缩变换”后所得曲线C2的方程；
（2）抛物线C1：y2=2x，经过伸缩变换后得抛物线C2：λ2y2=λx，⇒y2=[1/λ]x对照方程得出λ即可；
（3）根据C2、C1关于原点“伸缩变换”，对C1作变换（x，y）→（λx，λy）（λ＞0），解方程组结合弦长公式得出关于λ的方程，解得λ，最后写出椭圆C2的方程即得．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
（2）抛物线C1：y2=2x，经过伸缩变换后得抛物线C2：λ2y2=λx，⇒y2=[1/λ]x对照方程得出λ即可；
（3）根据C2、C1关于原点“伸缩变换”，对C1作变换（x，y）→（λx，λy）（λ＞0），解方程组结合弦长公式得出关于λ的方程，解得λ，最后写出椭圆C2的方程即得．
（1）曲线C1的方程为
x2
9−
y2
4＝1，伸缩比λ=2，
∴C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程为：
4x2
9−
4y2
4＝1，即
4x2
9−
y2
1＝1；
（2）抛物线C1：y2=2x，经过伸缩变换后得抛物线C2：λ2y2=λx，⇒y2=[1/λ]x
[1/λ]=32，⇒则伸缩比λ=[1/32]；
（3）∵C2、C1关于原点“伸缩变换”，对C1作变换（x，y）→（λx，λy）（λ＞0），
得到C2
λ2x2
16+
λ2y2
4＝1，（12分）
解方程组
y＝
2
2x (x≥0)
x2
16+
y2
4＝1得点A的坐标为(
4
点评：
本题考点： 椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
考点点评： 本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、方程思想．属于基础题．
1年前
6
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1年前1个回答
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