如图,已知AD为三角形ABC的高,E为AC上的一点,B交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证：BE垂直AC

如图,已知AD为三角形ABC的高,E为AC上的一点,B交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证：BE垂直AC
初二数学同步A+B三角形的判定（5）的第11题,

木马克星7 1年前已收到3个回答举报

旗号镰刀斧头幼苗

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证明：因为AD为三角形ABC的高,所以角ADB=角ADC.
又因为BF=AC,FD=CD
所以三角形DFB全等于三角形DCA
所以角EBC=角DAC
又因为角DAC+角ACD=90
所以角EBC+角ACD=90
所以BE垂直于AC

1年前

lcphm 幼苗

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在Rt三角形BDF和Rt三角形ADC中，BF=AC，FD=CD，可得Rt三角形BDF和Rt三角形ADC全等。
则有角BFD=角ACD。
在三角形AEF和三角形ADC中,角BFD=角ACD,角EAF=角DAC，可得三角形AEF和三角形ADC相似。
则有角AEF=角ADC=90°。即BE垂直AC

1年前

wu23jing 幼苗

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这题是不是有误啊,B应是一个ABC的顶点,怎么会交AD于F呢?怎么交?有没有图

1年前

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你能帮帮他们吗

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