已知函数f(x)=x[1/（2^x+b）+1/a]（a、b∈R）,定义域为{x|x≠0},且f(2)=5/3

第一个：(1)函数f(x)=x[1/(2^x+b)+1/a]（a、b∈R）,定义域为{x|x≠0},且f(2)=5/3
定义域为x≠0,因函数在2^x+b=0处无定义,∴当x=0时,必有2^0+b=1+b=0 => b=-1
又f(2)=5/3=2[1/(2^2-1)+1/a]=2/3+2/a 解得 a=2
∴ 函数f(x)=x[1/(2^x-1)+1/2]=x/2*(2^x+1)/(2^x-1)
f(-x)=-x/2*[2^(-x)+1]/[2^(-x)-1]=-x/2*(1+2^x)/(1-2^x)=x/2*(2^x+1)/(2^x-1)=f(x)
∴f(x)为偶函数
(2) ∵f(x)=x/2*(2^x+1)/(2^x-1)
对于指数函数2^x,总有2^x+1>0
当x>0时,2^x>1,∴2^x-1>0,x/(2^x-1)>0,∴f(x)=x/2*(2^x+1)/(2^x-1)>0
当x-1,在对称轴右边,∴最小值为g(3)=-4²+9=-7
∴函数f(x)的值域为[-7,9]
希望对你有帮助

例题 已知函数y= 10x-110x+1．
（1）写出函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）试证明函数在定义域内是增函数．
（1）∵10x+1＞0恒成立
∴函数的定义域R
（2）∵f（-x）= 10-x-110-x+1= 1-10x1+10x=-f（x）
∴f（x）是奇函数
（3）设任意两个变量x1＜x2，则
f（...