如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,F是AD的中点,连结BE、CF,且BE与Cf相交于点P,求证：AP＝AB.

设∠APB=∠1,∠ABP=∠2
∵E、F为CD、AD的中点,ABCD是正方形,∴CD=BC,∠D=∠BCE,DF=CE
∴△CBE≌△DCF,∴∠CBE=∠ECP
∵∠ECP+∠BCP=90`,∴∠CBE+∠BCP=90`,∴∠CPB=∠CPE=90`,
∵∠CBE=∠ECP,∴△CPE∽△BPC,
∴CE:CB=PE:CP=1:2,设PE为a
∴CP=2a,∵CP*CP=PE*PB,∴PB=4a ,CD‖AB
∴EG:AB=PE:PB=1:4,∵CE:CD=1:2
∴G为CE的中点,PG=EG
∵∠GEP=∠GPE,
∵∠GPE=∠1,∠GEP=∠2
∴∠1=∠2,AP=AB