已知圆的方程与直线的交点已知圆C:x²+y²-x-6y+F=0与直线x+2y-3=0交于P,Q两点,

x=-2y+3 代入圆 4y^2-12y+9+y^2+2y-3-6y+f=0 5y^2-16y+f+6=0 y1+y2=16/5 y1y2=(f+6)/5 x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(y1+y2)+9=4(f+6)/5-6*16/5+9=(4f-27)/5 P(x1,y1),Q(x2,y2) 所以OP和OQ斜率分别是y1/x1,y2/x2 垂直 (y1/x1)*(y2/x2)=-1 y1y2=-x1x2 所以(f+6)/5=-(4f-27)/5 f+6=-4f+27 f=21/5

“y1+y2=16/5 y1y2=(f+6)/5 。” 这里运用的是伟达定理（别跟我讲你不知道伟达定理） 伟达定理就是：若2次函数ax^2+bx+c=0有实数根x1、x2（亦包括x1=x2的情况），则x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a 再根据x=-2y+3 得x1=-2y1+3，x2=-2y2+3 所以x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)