已知函数f(x)＝Asin(ωx+ϕ)，x∈R，(A＞0．ω＞0，0＜ϕ＜π2)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的

解题思路：（1）由题意得A=2且函数f（x）的周期为π，利用周期公式算出ω=2．根据图象上一个最低点M的坐标，建立关于ϕ的等式解出ϕ＝

π

6

，即可得到f（x）的解析式；
（2）利用同角三角函数的关系，算出sinB=

2 2

3

．由（1）的结论得f(

C

2

)＝2sin(C+

π

6

)＝

3

，结合C为三角形的内角得出C＝

π

2

或C＝

π

6

，再利用三角形内角和定理、诱导公式与两角和的正弦公式，即可算出sinA的值．

（1）∵函数图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为[π/2]，
∴函数的周期T=2×[π/2]=π，可得[2π/ω]=π，解得ω=2．
又∵函数图象上一个最低点为M(
2π
3，−2)．
∴A=2，且ω•
2π
3+ϕ=[3π/2]+2kπ（k∈Z），即2•
2π
3+ϕ=[3π/2]+2kπ（k∈Z）
结合0＜ϕ＜
π
2，取k=0解得ϕ＝
π
6，
∴f（x）的解析式为f(x)＝2sin(2x+
π
6)．
（2）∵cosB＝
1
3，B∈（0，π），
∴sinB=
1−cos2B=
2
2
3．
由（1）得f(
C
2)＝
3，即2sin(C+
π
6)＝
3，
∵C∈（0，π），
∴C+
π
6∈(
π
6，
7π
6)，可得C＝
π
2或C＝
π
6，
当C＝
π
2时，A+B=[π/2]，可得sinA=cosB＝
1
3；
当C＝
π
6时，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
2
2
3×

3
2+[1/3]×[1/2]=
2
6+1
6．
综上所述，可得sinA=[1/3]或
2
6+1
6．

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题给出函数的图象满足的条件，求函数的表达式并依此解三角形．着重考查了三角函数的图象与性质、三角函数的诱导公式和两角和的正弦公式等知识，属于中档题．