（2010•唐山二模）直线l是曲线y＝−13x3−3x的切线，它的倾斜角a的取值范围是（ ）
（2010•唐山二模）直线l是曲线y＝−
x3−
x的切线，它的倾斜角a的取值范围是（ ）
A．(
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B．[
，π)
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赞 篮色小屋 幼苗
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解题思路：根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系k=tanα，求出α的范围即可．
∵tanα=-x2-
3，
∴tanα∈（-∞，-
3]．
∵α∈（0，π）
∴α∈（[π/2]，
2
3π]
故选C．
点评：
本题考点： 直线的倾斜角；导数的几何意义．
考点点评： 此题考查了利用导数研究曲线上某点切线的方程，直线倾斜角与斜率的关系，以及正切函数的图象与性质．要求学生掌握导函数在某点的函数值即为过这点切线方程的斜率，且直线的斜率为倾斜角的正切值，掌握正切函数的图象与性质．
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