各边相等的园外切多边形一定是正多边形吗?

看不懂你问的是什么情况,分两类说吧
第一种,你题目说的是"各边相等且存在内切圆的多边形是正多边形"
这个结论是不一定成立的
反例是菱形,如果不是正方形的菱形,各边相等且存在内切圆,但不是正多边形.
第二种,你问题里说的”各边相等的圆内接多边形是正多边形“
这个结论是对的
证明：连接圆心与多边形的顶点,形成的三角形都是等腰三角形.
由于圆半径相等,且多边形边相等,所以所有的等腰三角形都全等.
所以多边形的角等于2倍的等腰三角形底脚.
即该多边形各个角相等,各个边也相等,根据定义是正多边形.