线性代数中经常混淆的东西；谢谢关于AX=0基础解系的个数和线性无关特征向量的个数有什么关系?还是没有关系?以下是我的理解

关于AX=0基础解系从齐次线性方程组理论上讲,那只与R(A)有关,所以你的第一条是正确的理解的.
那么我们如何看特征向量呢?如果特征值为λ,那么对于特征值λ的特征向量是通过齐次方程
（λE-A）X=0求得的,所以得到的基础解系中的线性无关的向量个数就是对应特征值λ的所有线性无关的特征向量的个数,与R(λE-A)有关,与AX=0没有任何关系.
那么当有特征值为0时,那么就是λ取0的时候,那么我们需要从方程-AX=0解出线性无关的特征向量,那么其实-AX=0等价于AX=0,那就此时就与R(A)有关了,所以你可以看到,其实它是第二中情况的特殊情况而且,没有必要记清楚这个的,只要将第二条记清楚就好了,那么根据齐次线性方程的理论是有基础解系的个数即N-R(A)是等于特征值0对应的线性无关的特征向量成立的
友情提示：看特征向量的线性无关的个数,只需要看对应特征值的齐次方程（λE-A）X=0建立联系就好了
本人数学专业,

Ax=0,基础解析解向量的个数是n-r(A) ,也就是属于特征值为0的线性无关的特征向量的个数
(λE-A)x=0的基础解析解向量的个数是n-r(λE-A)也就是属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数
如果这些线性无关的解向量个数加起来正好是n，那么A就可以对角化也谢谢您；...