阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2 ＝(1＋ )
阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2 ＝(1＋ )
| 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2  ＝(1＋ ) 2 ，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b ＝(m＋n ) 2 (其中a、b、m、n均为整数)，则有a＋b ＝m 2 ＋2n 2 ＋2mn .∴a＝m 2 ＋2n 2 ，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b  ＝(m＋n ) 2 ，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：________＋________ ＝(______＋______ ) 2 ；(3)若a＋4 ＝(m＋n ) 2 ，且a、m、n均为正整数，求a的值． |
赞 未知杰武 幼苗
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(1)a＝m 2 ＋3n 2 b＝2mn
(2)4，2，1，1(答案不唯一)
(3)a＝13或7
(1)将(m＋n
) 2 展开得m 2 ＋2n 2 ＋2mn ，因为a＋b
＝(m＋n ) 2 ，所以a＋b ＝m 2 ＋3n 2 ＋2 mn，根据恒等可判定a＝m 2 ＋3n 2 ，b＝2mn；(2)根据(1)中a、b和m、n的关系式，取的值满足a＝m 2 ＋3n 2 ，b＝2mn即可．(3)将(m＋n ) 2 展开，由(1)可知a、m、n满足
再利用a、m、n均为正整数，2mn＝4，判断出m、n的值，分类讨论，得出a值．
根据题意得，
∵2mn＝4，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝13或7.
(2)4，2，1，1(答案不唯一)
(3)a＝13或7
(1)将(m＋n
) 2 展开得m 2 ＋2n 2 ＋2mn ，因为a＋b
＝(m＋n ) 2 ，所以a＋b ＝m 2 ＋3n 2 ＋2 mn，根据恒等可判定a＝m 2 ＋3n 2 ，b＝2mn；(2)根据(1)中a、b和m、n的关系式，取的值满足a＝m 2 ＋3n 2 ，b＝2mn即可．(3)将(m＋n ) 2 展开，由(1)可知a、m、n满足
再利用a、m、n均为正整数，2mn＝4，判断出m、n的值，分类讨论，得出a值．根据题意得，
∵2mn＝4，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝13或7.
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