证明P一定经过△ABC的垂心,如图：

OP=OA+λ[(AB/|AB|cosB)+(AC/|AC|cosC)]
AP=λ[(AB/|AB|cosB)+(AC/|AC|cosC)]
两边同乘以BC向量
AP·BC
=λ[(AB/|AB|cosB)+(AC/|AC|cosC)]·BC
=λ[(AB·BC/|AB|cosB)+(AC·BC/|AC|cosC)]
=λ[(|AB|·|BC|·（-cosB)/|AB|cosB)+(|AC|·|BC|·(cosC)/|AC|cosC)]
=λ(-|BC|+|BC|)
=0
所以AP垂直BC