若存在实常数K和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则
若存在实常数K和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则程直线L:y=kx+b为f(x)和g(x)的隔离直线.已知h(x)=x方,φ（x）=2eLnx（其中e为自然对数的底数）
(1)求F(x)=h(x)-φ(x)的极值；
(2)函数h(x)和φ（x）是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程；若不存在,请说明理由
(1)求F(x)=h(x)-φ(x)的极值；
(2)函数h(x)和φ（x）是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程；若不存在,请说明理由
赞 xiaojunge123 幼苗
共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报
1)
求导数:
F'(x)=h'(x)-φ'(x)=2x-2e/x使F'(x)=0,则x=√e;
求二阶导:F''(x)=2+2e/x^2
则F''(√e)=2+2e/√e^2=4＞0,呈凹性,是极小值;
∴F(x)=h(x)-φ(x)的极小值是F(√e)=e-e=0;
2)
F'(√e)=h'(√e)-φ'(√e)=0,
则h'(√e)=φ'(√e)=2√e;这说明在x=√e时h(x)与φ(x)相切;切线斜率就是2√e;
此切线就是隔离直线.h(√e)=φ(√e)=e,则切点就是(√e,e)
∴隔离直线就是y=2√ex-e
求导数:
F'(x)=h'(x)-φ'(x)=2x-2e/x使F'(x)=0,则x=√e;
求二阶导:F''(x)=2+2e/x^2
则F''(√e)=2+2e/√e^2=4＞0,呈凹性,是极小值;
∴F(x)=h(x)-φ(x)的极小值是F(√e)=e-e=0;
2)
F'(√e)=h'(√e)-φ'(√e)=0,
则h'(√e)=φ'(√e)=2√e;这说明在x=√e时h(x)与φ(x)相切;切线斜率就是2√e;
此切线就是隔离直线.h(√e)=φ(√e)=e,则切点就是(√e,e)
∴隔离直线就是y=2√ex-e
1年前
4
可能相似的问题