如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D（1,-4）

（1）设该抛物线的解析式为y=ax²+bx+c,
由抛物线与y轴交于点C（0,-3）,可知：c=-3．
即：抛物线的解析式为y=ax²+bx-3把A（-1,0）、B（3,0）代入,
得 a-b-3=0 ①
9a+3b-3=0 ②
①×3＋②,得：
3a-3b-9+9a+3b-3=0,
即：12a=12,
解得a=1,b=-2．
∴抛物线的解析式为y=x²-2x-3；
（2）很容易得到A(-1,0),B(3,0)
∵BC² = 3² + 3² = 18
CD² = (4-3)² + 1² = 2
BD² = (3-1)² + 4² = 20
∴ BD² = CD² + BC²
∴△BCD是直角三角形.
（3）连接AC,CD=√2 ,BD=2√5,BC=3√2
∵△BCD是直角三角形
∴△PAC也是直角三角形
①P是直角顶点
∵P在坐标轴上
∴P只能在原点O(0,0)的位置
OA = 1,OC = 3
满足OA/CD = OC/BC
∴△COA ∽ △BCD
②A是直角顶点
过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1,
根据射影定理可知Rt△CAP1 ∽ Rt△COA
∴Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD
求得符合条件的点为P1(0,1/3 )．
③C是直角顶点
过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2,
根据射影定理可知Rt△P2CA ∽ Rt△COA,
∴Rt△P2CA ∽ Rt△COA ∽ Rt△BCD
求得符合条件的点为P2（9,0）．
∴符合条件的点有三个：O（0,0）,P1(0,1 3 ),P2（9,0）．

（1）y=x²-2x-3
（2）是； A点坐标为（-1,0),B点坐标为（3,0），C点坐标为（0,-3），D点坐标为（1,-4），则由计算两点间距离，BC²+CD²=18+2=20=BD²，因此是直角三角形。
（3）假设p点坐标为x、y，同样求两点间距离，然后按相似三角形对应边之比相等为条件，解方程，即可求得。...

希望能看明白