设A为三阶矩阵,已知|I+A|=|2I-A|=|I-2A|,证明：A可相似于对角矩阵,并写出相应的对角矩阵.

设A为三阶矩阵,已知|I+A|=|2I-A|=|I-2A|,证明：A可相似于对角矩阵,并写出相应的对角矩阵.
|I+A|=|2I-A|=|I-2A|=0

fe453c717c095a71 1年前已收到1个回答举报

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因为|I+A|=|2I-A|=|I-2A|=0
所以|-1×I-A|=|2×I-A|=|(1/2)×I-A|=0
所以-1,2,1/2是矩阵A的特征值
因为A为三阶矩阵
所以矩阵A的特征值分别为-1,2,1/2
所以矩阵A可相似于对角矩阵D=diag(-1, 2, 1/2)

1年前

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