renchunyan123
春芽
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解题思路:如图,延长AC,做PD⊥BC交点为D,PE⊥AC,交点为E,可得四边形CDPE是正方形,则CD=DP=PE=EC;等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,所以,可求出BC=1,AB=
,又AB=AP;所以,在直角△AEP中,可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离.
①如图,延长AC,做PD⊥BC交点为D,PE⊥AC,交点为E,
∵CP∥AB,
∴∠PCD=∠CBA=45°,
∴四边形CDPE是正方形,
则CD=DP=PE=EC,
∵在等腰直角△ABC中,AC=BC=1,AB=AP,
∴AB=
12+12=
2,
∴AP=
2;
∴在直角△AEP中,(1+EC)2+EP2=AP2
∴(1+DP)2+DP2=(
2)2,
解得,DP=
3−1
2;
②如图,延长BC,作PD⊥BC,交点为D,延长CA,作PE⊥CA于点E,
同理可证,四边形CDPE是正方形,
∴CD=DP=PE=EC,
同理可得,在直角△AEP中,(EC-1)2+EP2=AP2,
∴(PD-1)2+PD2=(
2)2,
解得,PD=
3+1
2;
故选D.
点评:
本题考点: 勾股定理;平行线之间的距离;等腰直角三角形.
考点点评: 本题考查了勾股定理的运用,通过添加辅助线,可将问题转化到直角三角形中,利用勾股定理解答;考查了学生的空间想象能力.
1年前
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