如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=1,C到直线AB1的距离为CE=
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=1,C到直线AB1的距离为CE=……
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=1,C到直线AB1的距离为CE=（根号3）/2,D为AB的中点
（1）求证AB1⊥面CED
（2）求二面角B1-AC-B的平面角的正切值
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=1,C到直线AB1的距离为CE=（根号3）/2,D为AB的中点
（1）求证AB1⊥面CED
（2）求二面角B1-AC-B的平面角的正切值
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（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）（Ⅲ）
解析:
（1）∵D是AB中点,△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=900,∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC,∴CD⊥AA1.
∴CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥AB1,又CE⊥AB1, ∴AB1⊥平面CDE；
（2）由CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥DE
∵AB1⊥平面CDE ∴DE⊥AB1
∴DE是异面直线AB1与CD的公垂线段
∵CE=,AC=1 , ∴CD=
∴；
（3）连结B1C,易证B1C⊥AC,又BC⊥AC ,
∴∠B1CB是二面角B1—AC—B的平面角.
在Rt△CEA中,CE=,BC=AC=1,
∴∠B1AC=600
∴, ∴,
∴ , ∴
解析:
（1）∵D是AB中点,△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=900,∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC,∴CD⊥AA1.
∴CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥AB1,又CE⊥AB1, ∴AB1⊥平面CDE；
（2）由CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥DE
∵AB1⊥平面CDE ∴DE⊥AB1
∴DE是异面直线AB1与CD的公垂线段
∵CE=,AC=1 , ∴CD=
∴；
（3）连结B1C,易证B1C⊥AC,又BC⊥AC ,
∴∠B1CB是二面角B1—AC—B的平面角.
在Rt△CEA中,CE=,BC=AC=1,
∴∠B1AC=600
∴, ∴,
∴ , ∴
1年前
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