已知△ABC,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交AD,AC于E,F.求证:AE=AF

已知△ABC,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交AD,AC于E,F.求证:AE=AF
没图
影掠清风 1年前 已收到2个回答 举报

479969140 幼苗

共回答了22个问题采纳率:86.4% 举报

因为∠BDA=90°(记∠BAF=∠1,∠FBC=∠2,∠BAC=∠3)
∠2+∠BED=90°
因为∠BED=∠AEF(对顶角)
所以∠2=∠AEF
因为BF平分∠ABC所以∠1=∠2
因为∠BAC=90°
所以,∠1+∠BFA=90°
所以∠AEF=∠AFE
所以AE=AF

1年前

10

樱花浪紫81 幼苗

共回答了1个问题 举报

因为BF平分∠ABC,∠ABF=∠EBD
由∠BAF=∠BDE=90°可知三角形ABF和三角形EBD为相似三角形,所以∠BFA=∠BED
又因为∠BED和∠AEF为对顶角,∠BED=∠AEF=∠BFA
三角形AEF两个底角相等,所以是等腰三角形,AE=AF
OVER!~~~~~

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.024 s. - webmaster@yulucn.com