（2014•顺义区二模）已知关于x的一元二次方程mx2+4x+4-m=0．
（2014•顺义区二模）已知关于x的一元二次方程mx2+4x+4-m=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线y=mx2+4x+4-m与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=[1/2]BC，求点P的坐标．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线y=mx2+4x+4-m与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=[1/2]BC，求点P的坐标．
赞 活捉智岛 幼苗
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解题思路：（1）根据根与判别式的关系即可求解；
（2）根据求根公式可得x1=
=[m−4/m]，x2=
=-1．再根据方程有两个互不相等的负整数根，得到m=1或2或3，再进行讨论得到m的值；
（3）根据待定系数法得到直线BC的解析式，设P（x0，3x0+3），根据勾股定理得到关于x0的方程，求得x0的值，再进一步即可求解．
（2）根据求根公式可得x1=
| −4+2(m−2) |
| 2m |
| −4−2(m−2) |
| 2m |
（3）根据待定系数法得到直线BC的解析式，设P（x0，3x0+3），根据勾股定理得到关于x0的方程，求得x0的值，再进一步即可求解．
（1）证明：∵△=42-4m（4-m）
=16-16m+4m2
=4（m-2）2≥0，
∴方程总有两个实数根．
（2）∵x=
−4±
4(m−2)2
2m=
−4±2(m−2)
2m，
∴x1=
−4+2(m−2)
2m=[m−4/m]，x2=
−4−2(m−2)
2m=-1．
∵方程有两个互不相等的负整数根，
∴[m−4/m]＜0．
∴
m＞0
m−4＜0或
m＜0
m−4＞0，
∴0＜m＜4．
∵m为整数，
∴m=1或2或3．
当m=1时，x1=[1−4/1]=-3≠x2，符合题意；
当m=2时，x1=[2−4/2]=-1=x2，不符合题意；
当m=3时，x1=[3−4/3]=-[1/3]≠x2，但不是整数，不符合题意．
∴m=1．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：根与判别式的关系，求根公式，分类思想的运用，待定系数法求直线的解析式，勾股定理，综合性较强，有一定的难度．
1年前
9
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