(2009•孝感模拟)设函数f(x)=sin(ωx+φ),条件P:“f(0)=0”;条件Q:“f(x)为奇函数”,则P是

(2009•孝感模拟)设函数f(x)=sin(ωx+φ),条件P:“f(0)=0”;条件Q:“f(x)为奇函数”,则P是Q的(  )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
我爱深圳6688 1年前 已收到1个回答 举报

ftln 幼苗

共回答了17个问题采纳率:100% 举报

解题思路:根据奇函数的图象和性质,我们分别判断条件P⇒条件Q与条件Q⇒条件P的真假,进而充要条件的定义,即可得到答案.

若“f(0)=0”,则sinφ=0,则φ=kπ,k∈Z,
则f(x)=sin(ωx+kπ),k∈Z,
则f(-x)=sin(-ωx+kπ)=-f(x),即“f(x)为奇函数”,
故P是Q的充分条件;
若“f(x)为奇函数”,且函数的f(x)的定义域为R,则“f(0)=0”一定成立
故P是Q的必要条件;
P是Q的充要条件;
故选A

点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.

考点点评: 本题考查的知识点是必要条件,充分条件与充要条件的判断,其中根据正弦型函数的图象和性质,分别判断出条件P⇒条件Q与条件Q⇒条件P的真假,是解答本题的关键.

1年前

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