已知E,F,G,H是平行四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形

gugcy1981 1年前 已收到5个回答 举报
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ilivelinda 幼苗

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有以知条件可知
AB=DC AD=BC AB//CD AD//BC
由 E,F,G,H是平行四边 形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点可知
AE=BE
AH=DH
DG=CG
CF=BF
综 上可得
AH=DH=BF=CF
AE=BE=DG=CG
做辅助线 连接 H F 可得4边行HFCD
在根据 定义证明得出结果

1年前

5

pjxuke 幼苗

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连BD和AC
由EDFG分别为中点的
EF FG GH HE分别为三角形ABC BCD ACD ABD的中线
所以EF//=12AC
FG//=12BD
GH//=12AC
HE//=12BD
所以EF//=GH
FG//=EH
所以EFGH为平行四边形

1年前

2

lqwf 幼苗

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连结对角线 用中位线性质显然得出一组对边平行且相等

1年前

2

林飞一 幼苗

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证明：连接AC、EF、HG
因为E、F为AB、BC中点
所以EF//AC EF=0.5AC
因为H、G为AD、DC重点
所以HG//AC HG=0.5AC
所以可以得到EF//HG 且EF=HG=0.5AC
（由一组对边平行切相等可得）
四边形EFGH是平行四边形

1年前

1

meiduo_11 幼苗

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解:连接BD.
因为E,F,G,H是平行四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点
所以EH//=BD. FG//=BD
所以EH//=FG
所以四边形EFGH是平行四边形

1年前

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