已知函数F(X)=2^x-1/2^x+1求f(x)的奇偶性 求方程fx-inx=0至少有一根在区间

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
f(-x)={2^(-x)-1}/{2^(-x)+1}=(1-2^x)/(1+2^x)=-f(x)
奇函数
令g(x)=f(x)-lnx=(2^x-1)/(2^x+1)-lnx
(2^x-1)/(2^x+1)在区间（1,3）连续,lnx在（1,3）连续
g(1)=(2^1-1)/(2^1+1)-ln1=1/3-0=1/3＞0
g(3)=(2^3-1)/(2^3+1)-ln3=7/9-ln3＜0【∵7/9＜1,ln3＞1】
∵g(x)在区间（1,3）连续,并且g(1)＞0,g(3)＜0
∴g(x)在区间（1,3）至少有一个零点,即：f(x)-lnx=0在区间（1,3）至少有一根

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
（1）
f(x)=(2^x+1-2)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
显然x越大，2^x+1越大，-2/(2^x+1)越大，即f(x)越大
∴ f(x)是增函数。
（2）
∴ f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
分...