如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，
如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长l=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等．（重力加速度g取10m/s2，sin37°＝
，cos37°＝
）
（1）若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度ω2＝
rad/s，求细线AC与竖直方向的夹角．
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（1）若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度ω2＝
|
赞 w8423411 幼苗
共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报
解题思路：（1）当细线AB张力为零时，绳子AC拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小．（2）装置匀速转动的角速度ω2＝503rad/s，大于第一问中的角速度，小球向左上方摆起，根据牛顿第二定律，结合几何关系求出细线AC与竖直方向的夹角．
（1）当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力，有：
mgtan37°＝mω12lsin37°
解得：ω=
g
lcos37°＝
50
4＝
5
2
2rad/s．
（2）当ω2＝
50
3rad/s时，小球应该向左上方摆起，假设细线AB上的张力仍然为零，则：
mgtanθ＝mω22lsinθ′
解得：cosθ′＝
3
5，
θ′=53°．
因为B点距C点的水平和竖直距离相等，所以，当θ′=53°时，细线AB恰好竖直，则有：
mω22lsin53°
mg＝
4
3＝tan53°
说明细线AB此时的张力恰好为零，故此时细线AC与竖直方向的夹角为53°．
答：（1）角速度ω1的大小为
5
2
2rad/s．
（2）细线AC与竖直方向的夹角为53°．
点评：
本题考点： 向心力；物体的弹性和弹力；共点力平衡的条件及其应用．
考点点评： 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，在第二问中，要知道小球的角速度大于第一问中的角速度，小球将向左上方摆起．
1年前
10
可能相似的问题
你能帮帮他们吗