如图，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别为AC、AB上的点，且∠AED+∠AFD=180°．试问：DE与DF有何关系
如图，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别为AC、AB上的点，且∠AED+∠AFD=180°．试问：DE与DF有何关系，并说明理由．
赞 WestHermit 幼苗
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解题思路：过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根据角平分线性质求出DM=DN，求出∠MFD=∠DEN，证出△FMD≌△END即可．
DE=DF，
理由是：
过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∵AD平分∠BAC，
∴DM=DN，∠FMD=∠END=90°，
∵∠AED+∠AFD=180°，∠AED+∠DEN=180°，
∴∠MFD=∠DEN，
在△FMD和△END中
∠MFD＝∠DEN
∠FMD＝∠END
DM＝DN
∴△FMD≌△END，
∴DE=DF．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，关键是推出△FMD≌△END．
1年前
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buquyishen 幼苗
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证明：
因为四边形AEDF中，∠FAE+∠AED+∠EDF+∠AFD=180°。而∠AED+∠AFD=180°，则∠FAE+∠EDF=180°。又因为AD是角平分线，则∠FAD=∠EAD
因为四边形AEDF中，∠FAE+∠AED+∠EDF+∠AFD=180°。而∠AED+∠AFD=180°，则∠FAE+∠EDF=180°。又因为AD是角平分线，则∠FAD=∠EAD
1年前
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