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证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠DBC=∠BCE=[1/2]∠ABC,
在△EBC与△DCB中,
∵
∠ABC=∠ACB
BC=CB
∠BCE=∠DBC,
∴△EBC≌△DCB(ASA),
∴BE=CD.
∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD.
∴[AE/AB]=[AD/AC],且∠A=∠A,
∴△ABC∽△AED,
∴ED∥BC,
∴∠ABC=∠AED=[180°−∠A/2],
又∵EB与DC交于点A,
即EB与DC不平行,
∴四边形EBCD是梯形,
∵BE=DC,
∴梯形EBCD是等腰梯形.
点评:
本题考点: 等腰梯形的判定;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题主要考查学生对等腰梯形的判定的掌握情况,与此同时也考查到了全等三角形的判定方法,做题将两者结合并灵活运用有利于解此题.
1年前
如图,等腰△ABC中,AB=AC,D、E分别为AC、AB的中点.
1年前1个回答
如图,等腰△ABC中,AB=AC,D、E分别为AC、AB的中点.
1年前5个回答
如图,等腰△ABC中,AB=AC,D、E分别为AC、AB的中点.
1年前3个回答
如图,等腰△ABC中,AB=AC,D、E分别为AC、AB的中点.
1年前5个回答
如图,等腰△ABC中,AB=AC,D、E分别为AC、AB的中点.
1年前1个回答
如图,等腰△ABC中,AB=AC,D、E分别为AC、AB的中点.
1年前1个回答
如图,等腰△ABC中,AB=AC,D、E分别为AC、AB的中点.
1年前4个回答
如图,等腰△ABC中,AB=AC,D、E分别为AC、AB的中点.
1年前2个回答
如图,等腰△ABC中,AB=AC,D、E分别为AC、AB的中点.
1年前1个回答
如图,等腰△ABC中,AB=AC,D、E分别为AC、AB的中点.
1年前2个回答
如图,等腰△ABC中,AB=AC,D、E分别为AC、AB的中点.
1年前3个回答
如图在△ABC中,AB=AC,D,E分别为边AC,AB上的点
1年前1个回答
你能帮帮他们吗