如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．

解题思路：可以先利用全等三角形的判定△EBC≌△DCB，得出BE=CD，再证明四边形EBCD是梯形，这样就得到了四边形EBCD是等腰梯形．

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠BCE=[1/2]∠ABC，
在△EBC与△DCB中，
∵

∠ABC＝∠ACB
BC＝CB
∠BCE＝∠DBC，
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BE=CD．
∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD．
∴[AE/AB]=[AD/AC]，且∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴ED∥BC，
∴∠ABC=∠AED=[180°−∠A/2]，
又∵EB与DC交于点A，
即EB与DC不平行，
∴四边形EBCD是梯形，
∵BE=DC，
∴梯形EBCD是等腰梯形．

点评：
本题考点： 等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查学生对等腰梯形的判定的掌握情况，与此同时也考查到了全等三角形的判定方法，做题将两者结合并灵活运用有利于解此题．

这出题目的人略2 题目都写错了 是求证四边形EBCD为等腰梯形
因为AB=AC 所以角ABC=角ACB
因为BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线 所以角DBC=1/2角ABC=1/2角ACB=角ECB
又因为BC=BC
所以三角形EBC全等于三角形DBC（边角边）
所以EB=DC
所以四边形EBCD为等腰梯形...

证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线
∴∠ABD=ACE
又∵∠A=∠A
∴⊿ABD≌⊿ACE
∴AD=AE
BE=AB-AE,CD=AC-AD,BE=CD
又∵ED=ED
∴⊿BED≌⊿CDE
∴∠BED=∠CDE
∴ ED//BC
∴ED/BC=AE/AB≠1
∴四边形EBCD为等腰梯形