高分求解量子力学的两个入门级问题

前一题求本征值,跟线性代数求本征值和本征矢量一样.如果知道了哈密顿量等测量量算符和假设一组完备、分立和正交的基矢,就可以把算符写成矩阵形式,这是量子矩阵力学的基础.另外,矩阵的本征值就是这个力学量的本征值,本征矢量就是其波函数.
后一题

(a)角动量加法就是可以把多个角动量相加起来考虑总体的角动量方法.

总角动量S=s1+s2,那么S^2=(s1+s2)^2=s1^2+2s1*s2+s2^2
所以第一项s1*s2=1/2(S^2-s1^2-s2^2)
S=0,1,即S的可能取值是(s1-s2),.(s1+s2),中间是前一项＋1所得,一共有2*s1+1个.
总角动量的第三分量Sz=s1z+s2z.S=0时,Sz只能是0,S=1时,Sz可取-1,0,1.所以共有4个态.
(b)这是用J下标-的运算法则求出|1,1>,|1,0>,|1,-1>和|0,0>各个态的|+,+>、|+,->、|-,+>、|-,->叠加情况.普通教科书就有简答.
(c)这跟时间依赖的薛定谔函数有关