:2*x^2+3*y^2小于等于6,求证x+2y小于等于根号11.用到柯西不等式解,

深蓝色的蝎子 1年前 已收到3个回答 举报
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lucyandi 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

由柯西不等式得：(1/2+4/3)(2x²+3y²)≥(x+2y)²,(2x²+3y²)≤6
(x+2y)²≤(1/2+4/3)(2x²+3y²)≤6(1/2+4/3)=11,两边均大于0,则：
x+2y≤√11

1年前

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Chongwei 幼苗

共回答了148个问题 举报

x+2y=1/√2×√2x+2/√3×√3y
≤√[(1/√2)²+(2/√3)²]×√(2x²+3y²)
≤√(11/6)×√6=√11

1年前

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由人做应笑 幼苗

共回答了19个问题 举报

用柯西不等式做挺麻烦的，我就不写这种方法啦！第一个式子的几何意义为椭圆上以及内部的点的集合，可用参数方程来解，x=asinx，y=bcosx，其中a、b为椭圆的半长、短轴，然后代入x+2y，并结合配角公式和三角函数的有界性就可以啦！

1年前

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