请问线性代数中三阶行列式是如何从矩阵的形式转化为一般的运算公式的.

其实楼主没必要去推导公式,对角线法则其实很好理解.
当一个行列式按照数乘、对换、倍加化成三角形行列式时,行列式的值是不会改变的.这时你使用行列式的定义计算行列式的值,很明显就是对角线各元素的乘积.因为如果使用对角线之外的元素,所得项的值均为0.
如果楼主非要直接推导,可用代数余子式按行或按列展开,也很容易就得出结果.
设行列式如下（用代数余子式对第一行进行展开）
a b c
d e f
g h i
=a(ei-hf)-b(di-gf)+c(dh-eg)