若[(√17)+4)]2n+1这个数的整数为A ,小数为B.证明B(A+B)=1,其中2n+1是指数

清澈柠檬 1年前 已收到2个回答 举报

weiqunmama 幼苗

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∵(√17+4)^(2n+1)-(√17-4)^(2n+1)
=C(1,2n+1)17^n*4+C(3,2n+1)17^(n-1)4^3+C(5,2n+1)17^(n-2)4^5+...+C(2n+1,2n+1)4^(2n+1)
这个数是正整数
∵0

1年前

1

晨媚7 幼苗

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设该数为X,则X=A+B,证明B(A+B)=1即变为证明X-A=1/X,
由于[(√17)+4]的倒数即为[(√17)-4],所以加上指数2n+1后同样变为1/X=[(√17)-4]^(2n+1)
带入整理后有[(√17+4)^(2n+1)] - [(√17-4)^(2n+1)]=A
对于多次二项式的展开形式,带有√17的奇数次项全部都是小数(无理数)
上式[(√1...

1年前

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