概率论 第几盘能获得3连胜假设下象棋的胜率是40%,我在第n盘获得第一个三连胜,请问n的数学期望是多少,这个问题比我原本

写起来有些罗嗦. 不细说明, 有疑问的地方请继续问.
设 a = 第一个三连胜是头3盘的概率= .064.
设 b = 第一个三连胜是第2-4盘的概率 = .0384.
设 xn, n>= 1, 是第一个三连胜是第 n-2, n-1, n盘的概率. 于是 a = x3, b = x4, x1 = x2 = 0.
则有： x(n+4) =（1-x1-x2-...-xn)* b , n >= 0.
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x(n+4) - x(n+5) = x(n+1)*b, n >= 0
n*xn = (n*x(n+3) - n*x(n+4))/b, n >= 1
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期望值 = 1 * x1 + 2* x2 + 3* x3 + 4* x4 + ...
= 1/b * ( 1 * x4 - 1 * x5 + 2 * x5 - 2 * x6 + . )
= 1/b * (x4 + x5 + .)
= 1/b * (1- a)