把一些棱长2厘米的立方体摆成下面的形状.

把一些棱长2厘米的立方体摆成下面的形状.


摆放层数
1
2
3
4
5

10
立方体个数/个
l
4





表面积/平方厘米
24






体积/立方厘米
8





hyumi1018 1年前 已收到1个回答 举报

sky620 幼苗

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(1)根据题干分析可得:第一个图形有一层,小正方体个数是1个;
第二个图形有2层,小正方体个数是1×2+2×1=4;
第三个图形有3层,小正方体个数是1×3+2×2+3×1=10;
第四个图形是4层,小正方体个数是1×4+2×3+3×2+4×1=20…,
则第n个图形有n层,小正方体个数是:1×n+2×(n-1)+3×(n-2)+…+(n-1)×2+n×1,
当n=5时,小正方体个数是1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=45;
当n=10时,小正方体个数是:1×10+2×9+3×8+4×7+5×6+6×5+7×4+8×3+9×2+10×1=220;

(2)1层时,只有1个正方体,表面积是棱长为2厘米的正方体的表面积:2×2×6=24(平方厘米);
2层时,表面积是棱长为2×2=4厘米的正方体的表面积:4×4×6=96(平方厘米);
3层时,表面积是棱长为2×3=6厘米的正方体的表面积:6×6×6=216(平方厘米);
4层时,表面积是棱长为2×4=8厘米的正方体的表面积:8×8×6=384(平方厘米);
5层时,表面积是棱长为2×5=10厘米的正方体的表面积:10×10×6=600(平方厘米);
10层时,表面积是棱长为2×10=20厘米的正方体的表面积:20×20×6=2400(平方厘米);

(3)一个小正方体的体积是2×2×2=8(立方厘米),
1层,小正方体个数是1,体积是8立方厘米;
2层,小正方体个数是4,8×4=32(立方厘米);
3层,小正方体个数是10,体积是8×10=80(立方厘米);
4层,小正方体个数是20,体积是8×20=160(立方厘米);
5层,小正方体个数是45,体积是8×45=360(立方厘米);
10层,小正方体个数是220,体积是8×220=1760(立方厘米),据此完成表格如下:

摆放层数 1 2 3 4 5 … 10
立方体个数/个 l 4 10 20 45 … 220
表面积/平方厘米 24 96 216 384 600 … 2400
体积/立方厘米 8 32 80 160 360 … 1760

1年前

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