（2011•株洲）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．

解题思路：（1）根据切线的性质得出∠ABC=90°，进而得出∠A+∠C=90°，再由∠AOD=∠C，可得∠AOD+∠A=90°，即可证明；
（2）由垂径定理可得，D为AE中点，根据已知可利用锐角三角函数求出．

（1）证明：∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径
∴∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
又∵∠AOD=∠C，
∴∠AOD+∠A=90°，
∴∠ADO=90°，
∴OD⊥AC；

（2）∵OD⊥AE，O为圆心，
∴D为AE中点，AE=8，
∴AD＝
1
2AE＝4，
又tanA＝
3
4，
∴OD=3．

点评：
本题考点： 切线的性质；垂径定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．

考点点评： 此题主要考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识和垂径定理的应用等知识，利用OD⊥AE，O为圆心，得出D为AE中点，再利用解直角三角形知识是解决问题的关键．