（2011•日照）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：

解题思路：（1）由CD是⊙O的切线得到∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°，而利用OC=OA得到∠ACO=∠CAO，然后利用三角形的内角和即可证明题目的结论；
（2）如图，连接BC．由AB是直径得到∠ACB=90°，然后利用已知条件可以证明在Rt△ACD∽Rt△ABC 接着利用相似三角形的性质即可解决问题．

证明：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，
即∠ACD+∠ACO=90°．①（2分）
∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，
∴∠AOC=180°-2∠ACO，即∠AOC+2∠ACO=180°，
两边除以2得：[1/2]∠AOC+∠ACO=90°．②（4分）
由①，②，得：∠ACD-[1/2]∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD；（5分）

（2）如图，连接BC．
∵AB是直径，∴∠ACB=90°．（6分）
在Rt△ACD与Rt△ABC中，
∵∠AOC=2∠B，
∴∠B=∠ACD，
∴Rt△ACD∽Rt△ABC，（8分）
∴[AC/AB＝
AD
AC]，即AC²=AB•AD．（9分）

点评：
本题考点： 切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了圆的切线性质，及相似三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．