在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．

（1）作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，（2分）
则∠ACO=∠ODB=90°．
∴∠AOC+∠OAC=90°．
又∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°．
∴∠OAC=∠BOD．
又∵AO=BO，
∴△ACO≌△ODB．（5分）
∴OD=AC=1，DB=OC=3．
∴点B的坐标为（1，3）．（7分）

（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y=ax²+bx．
将A（-3，1），B（1，3）代入，
得

9a−3b＝1
a+b＝3，
解得a=[5/6]，b=[13/6]
故所求抛物线的解析式为y=[5/6]x²+[13/6]x．（10分）



（3）抛物线y=[5/6]x²+[13/6]x的对称轴l的方程是x=-[b/2a]=-[13/10]．
点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B₁（−
18
5，3）．（12分）
在△AB₁B中，作AC₁⊥BB_l于C₁，
则C₁（-3，3），B_lC₁=[3/5]，AC₁=2．
∴tan∠AB₁B=[10/3]．（14分）

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题考查直角三角形的性质及函数的性质，待定系数法求抛物线解析式，还有点关于直线对称的问题，知识点多，但不难．