已知平面直角坐标系xOy中，A(4+23，2)，B(4，4)，圆C是△OAB的外接圆．

解题思路：（1）由题意设出圆的一般式方程，把三点坐标代入列方程组，求出系数；
（2）分两种情况求解：当直线的斜率不存在时，只需要验证即可；当直线的斜率存在时，根据弦的一半、半径和弦心距构成直角三角形来求直线的斜率．

（1）设圆C方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，由题意列方程组，


F＝0
4D+4E+F+32＝0
(4+2
3)D+2E+F+32+16
3＝0
解得D=-8，E=F=0．
∴圆C：（x-4）²+y²=16．
（2）当斜率不存在时，l：x＝2被圆截得弦长为4
3，符合题意；
当斜率存在时，设直线l：y-6=k（x-2），
即kx-y+6-2k=0，
∵被圆截得弦长为4
3，
∴圆心到直线距离为2，
∴
|4k+6−2k|

1+k2＝2，解得k＝−
4
3，
∴直线l：y−6＝−
4
3(x−2)，即4x+3y−26＝0.
故所求直线l为x=2，或4x+3y-26=0．

点评：
本题考点： 圆的标准方程；直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求圆的方程，通常用一般式计算要简单；另外圆与直线相交时，半径、弦长的一半和弦心距的关系，注意用到斜率考虑是否存在问题，这是易错出．

C在OB垂直平分线上
OB的垂直平分线方程为：x+y = 4
角AOB = 30度
△OAB的外接圆半径 为R
2Rsin30 = |AB| = 4
R = 4
C的坐标是方程组
x+y=4
x^2+y^2 = 4
的解
x=4, y = 0
圆C的方程为 (x-4)^2 +y^2 =16
(2)设...

解1：假设，所求⊙C的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
因为⊙C过点A(4+2√3,2)、B(4.4)、O(0,0)
所以：
(4+2√3-a)^2+(2-b)^2=r^2
(4-a)^2+(4-b)^2=r^2
(0-a)^2+(0-b)^2=r^2
即：
a^2+b^2-4(2+√3)a-4b+32+16√3=r^2………①...

(1)圆心在任意两点连线的中垂线上,解圆心,再求半径
(2)勾股定理求出弦心距,设直线,求解

设圆方程为：x^2+ax+y^2+by=0
则： 28+16√3+a(4+2√3)+4+2b=0
16+4a+16+4b=0
解方程组得：
a=-8,b=0
所求圆方程为：x^2-8x+y^2=0