如图，在△ABC中，D是BC中点，E是CA延长线上一点，DE交AB于F，且AE=AF．
如图，在△ABC中，D是BC中点，E是CA延长线上一点，DE交AB于F，且AE=AF．
求证：EC=BF．
求证：EC=BF．
赞 基督山伯爵0 幼苗
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解题思路：连接CF取EF的中点为M，FC的中点为N，构造三角形的中位线，利用三角形的中位线定理得到∠E=∠EFA=∠BFD，从而得到MN=DN，即EC=BF．
证明：连接CF取EF的中点为M，FC的中点为N．
则：MN=[1/2]EC，ND=[1/2]BF，
∵MN∥EC得：∠E=∠DMN，
∵DN∥AB得：∠BFD=∠FDN，
∵AE=AF，
∴∠E=∠EFA，
∵∠EFA=∠BFD，
∴∠E=∠EFA=∠BFD，
∴∠DMN=∠FDN，即MN=DN，
∴EC=BF．
点评：
本题考点： 三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了三角形的中位线定理，作出辅助线，利用中位线的性质是解题的关键．
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胡长孺字汲中，婺州永康人。至元二十五年，诏下求贤，有司强起之，至京师，待诏集贤院。
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