已知线段a,b,c的长度满足关系：a+b=2m,b+c=2n,a/m+c/n=2,请问a,b,c是否构成黄金线段?为什么

已知线段a,b,c的长度满足关系：a+b=2m,b+c=2n,a/m+c/n=2,请问a,b,c是否构成黄金线段?为什么?
danny2isabella 1年前 已收到2个回答 举报
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浪逸书生 幼苗

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因为a+b=2m,所以a/m+b/m=2 .（1）
b+c=2n,所以b/n+c/n=2 .（2）
又a/m+c/n=2...（3）
由（1）和（3）有,
b/m=c/n,即bn=mc .(4)
由（2）和（3）有,
b/n=a/m,即bm=an .(5)
（4）*（5）得,
(b^2)mn=acmn
所以b^2=ac
故a,b,c能构成黄金线段

1年前 追问

5

danny2isabella 举报

我想问一下，【^】是什么意思？

举报 浪逸书生

b^2表示b的平方

mishidada 幼苗

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能构成黄金线段。
因为：
由a+b=2m,b+c=2n得到：m=(a+b)/2,n=(b+c)/2,代入a/m+c/n=2并化简得到：b的平方＝ac
又可写成：b:c=a:b
完毕。

1年前

2
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