一同学想研究电梯上升过程的运动规律．某天乘电梯上楼时他携带了一个质量为5kg的重物和一套便携式DIS实验系统，重物悬挂在
| 一同学想研究电梯上升过程的运动规律．某天乘电梯上楼时他携带了一个质量为5kg的重物和一套便携式DIS实验系统，重物悬挂在力传感器上．电梯从第一层开始启动，中间不间断一直到最高层停止．在这个过程中，显示器上显示出的力随时间变化的关系如图所示．取重力加速度g=10m/s 2 ，根据图象中的数据，求： （1）电梯在加速阶段的加速度a 1 与减速阶段a 2 的加速度的大小； （2）电梯在3.0～13.0s内的速度u 1 的大小与电梯在19.0s内上升的高度H．  |
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（1）电梯上升可分为三个阶段，加速上升、匀速运动、减速上升，由图可知，电梯在0-3s内匀加速速上升，3-13s内匀速上升，13-19s内匀减速上升．
由图知，电梯在加速上升时对重物的拉力F 1 =58N，电梯在减速上升时对重物的拉力F 2 =46N，根据牛顿第二定律有砝码产生加速度F 1 -mg=ma 1 ，F 2 -mg=ma 2 ，
代入数据解得 a 1 =1.6m/s 2 ，a 2 =-0.8m/s 2 负号表示加速度的方向与拉力方向相反，大小为0.8m/s 2 ．
（2）物体匀加速运动3s后做匀速运动，匀速运动的速度为匀加速运动的末速度，故
3s末的速度v=a 1 t 1 =1.6×3m/s=4.8m/s
（3）电梯匀加速速上升的距离h 1 =
1
2 a 1
t 21 =7.2m
电梯匀速上升的距离h 2 =vt 2 =4.8×10m=48m
电梯匀减速上升的距离h 3 =vt 2 +
1
2 a 2
t 22 =14.4m
所以电梯在19s内上升的高度H=h 1 +h 2 +h 3 =69.6m
答：
（1）电梯在最初加速阶段的加速度a 1 大小为1.6m/s 2 与最后减速阶段的加速度a 2 的大小为0.8m/s 2 ；
（2）电梯在3.0～13.0s时段内的速度v的大小为4.8m/s；
（3）电梯在19.0s内上升的高度H为69.6m．
由图知，电梯在加速上升时对重物的拉力F 1 =58N，电梯在减速上升时对重物的拉力F 2 =46N，根据牛顿第二定律有砝码产生加速度F 1 -mg=ma 1 ，F 2 -mg=ma 2 ，
代入数据解得 a 1 =1.6m/s 2 ，a 2 =-0.8m/s 2 负号表示加速度的方向与拉力方向相反，大小为0.8m/s 2 ．
（2）物体匀加速运动3s后做匀速运动，匀速运动的速度为匀加速运动的末速度，故
3s末的速度v=a 1 t 1 =1.6×3m/s=4.8m/s
（3）电梯匀加速速上升的距离h 1 =
1
2 a 1
t 21 =7.2m
电梯匀速上升的距离h 2 =vt 2 =4.8×10m=48m
电梯匀减速上升的距离h 3 =vt 2 +
1
2 a 2
t 22 =14.4m
所以电梯在19s内上升的高度H=h 1 +h 2 +h 3 =69.6m
答：
（1）电梯在最初加速阶段的加速度a 1 大小为1.6m/s 2 与最后减速阶段的加速度a 2 的大小为0.8m/s 2 ；
（2）电梯在3.0～13.0s时段内的速度v的大小为4.8m/s；
（3）电梯在19.0s内上升的高度H为69.6m．
1年前
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