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解题思路：由题意可得 b＞a＞0，再由△≤0，得到c≥
，把c代入M，将关于M的不等式利用基本不等式的性质就能求得最小值．
| b2 |
| 4a |
∵a＜b，二次函数y=ax2+bx+c≥0对任意实数x恒成立．
∴△≤0，解得：c≥
b2
4a，a＞0，b-a＞0；
∴M=[a+2b+4c/b−a]
≥
a+2b+4•
b2
4a
b−a
=
a2+2ab+b2
a(b−a)
=
[2a+(b−a)]2
a(b−a)
≥
[2
2a(b−a)]2
a(b−a)
=8．
∴M的最小值是8，
故答案为：8．
点评：
本题考点： 基本不等式；二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键和难点，属于中档题．
1年前
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