smith9994 幼苗
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我给你分析一个你就可以照着这样的方法去全部分析了。
图中,各自ABO这个四分之一的圆移动后就变成了A1B1O1这个不规则的图形。
那么简单的从面积的加减来看
A1B1O1的面积通过下面的方法求:
AB0扇形的面积先减去阴影部分AOXA1的面积,然后再加上XO1B1B的面积就可以得到了,ABO的面积好求,现在要求的就是S(XO1B1B)-S(AOXA1)
我们可以看到 AOXA1 的面积和 OYB1B 的面积是相等的,因为它们都是AO和BO其中的一条不动,将另外一条移动相同单位距离得到的包围面积,因此
S(XO1B1B)-S(AOXA1)= S(OYB1B)- S(OYO1X) - S(AOXA1)= -S(OYO1X)
也就是说,A1B1O1的面积=ABO的面积-OYO1X的面积
正方形的面积该好求了吧。
显然左上和右下的两块是相等的面积,等于原来的1/4圆面积减去中间小正方形的面积就可以了。
而左下的那块的面积就等于原来的1/4圆的面积,加上一个小正方形的面积,再加上另外两块的面积,这两块的面积是相等的,都等于AOXA1的面积,而AOXA1的面积则应当分为两个部分,画一条线连接OA1,那么这个面积就被分成了一个三角形和一个扇形,但是这样的两块面积小学应该是求不了的,因为用到了勾股定律和三角函数的知识。
本来在前面的,看到“yeshuaide”和“love蓝雾”的回答,便再说两句,我就不明白了,你们怎么会将“yeshuaide”的途中绿色和红色的两块看成是1/4圆的扇形的呢?
现在就来证明你们的想法是错误的。
连接OO1交圆的左下角于C(图上没画),显然,OC=OA1,然后在三角形OA1O1中,两边之和大于第三边,就有 OO1 + OA1 = O1C > OA1 ,如果移动后是个扇形,是圆的一部分,这个不等式可能成立么?
凡事不可以简简单单的想当然就做判断。
如果非要结果的话,我就给你吧,但是看不懂也没关系,因为你们没学过勾股定律、三角函数和反三角函数的知识。
首先左上和右下的两块面积之前已经证明了等于1/4的圆面积再减去一个正方形面积,因此他们的面积等于 6.25π-4 ≈ 15.635平方厘米。
最大的那一块面积等于1/4的圆面积加上两个AOXA1的面积,再加上一个正方形面积。
AOXA1的面积 = 小扇形OAA1的面积 +直角三角形OXA1的面积
OX = 2cm , OA1 = 5cm , 根据勾股定律有 XA1 = √21cm
因此直角三角形OXA1的面积 = 0.5*X0*XA1 = 0.5*2*√21 = √21 ≈ 4.583cm^2
直角三角形的三边知道了,就可以得到∠OA1X的正切值为 tan∠OA1X = 2/√21
那么∠OA1X = arctan(2/√21)≈23.58°
故扇形的面积为 25π*[arctan(2/√21)/360)]≈5.144平方厘米
因此这个特殊形状的面积就是 5.144 + 4.583 = 9.727平方厘米
那么最大的一块的面积就等于 25π/4 + 2*9.727 +4 ≈ 43.089平方厘米
最小的一块则应当是1/4的圆面积减去两个 AOXA1 的面积,但是这两个面积有重叠,多减去了一个正方形,应加上,因此最小块的面积是
25π/4 - 2*9.727 + 4 = 4.18平方厘米
最后我们可以来验算下四块的面积总和为43.089 + 15.635*2 +4.181 = 78.54平方厘米
而整个圆的面积为 25π = 25*3.1415 = 78.5398平方厘米 ≈ 78.54平方厘米
1年前
化学十字交叉法应用的一个疑问中间的22.5/0.5是怎么来的
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1年前1个回答
两圆内含圆心距为2CM其中一个圆的半径为5CM则另一个圆的半径是
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从一个半径是5cm的圆形铁皮上剪下一个圆心角是288度的扇形
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一个圆的半径是5cm,在地上滚动10周,它的圆心移动了多少距离?
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你能帮帮他们吗