证明2是无理数．

解题思路：因为证明一个实数为无限不循环小数是一件极难办到的事．由于有理数与无理数共同组成了实数集，且二者是矛盾的两个对立面，所以，判定一个实数是无理数时，常常采用反证法．假设

2

不是无理数，所以

2

必为有理数，设

2

=[p/q]（p、q是互质的自然数），两边平方可得到p²=2q²，再根据p、q均为偶数和p与q互质矛盾即可得出结论．

证明：用反证法．
假设
2不是无理数，所以
2必为有理数，
设
2=[p/q]（p、q是互质的自然数），两边平方有，p²=2q²，①，
所以p一定是偶数．设p=2m（m是自然数），代入①得
4m²=2q²，q²=2m²，
所以q也是偶数，p、q均为偶数和p与q互质矛盾，
所以
2不是有理数，所以
2是无理数．

点评：
本题考点： 有理数无理数的概念与运算．

考点点评： 本题考查的是有理数与无理数的概念，解答此类题目时要注意反证法的使用．

如是√2有理数，刚可以表示为p/q（p，q均为整数且互质） 
则p^2=2q^2 
因为2q^2是偶数，所以p＾2是偶数,所以p是偶数 
设p=2a 
则4a^2＝2q^2 
q^2=2a^2 
所以q也是偶数 
这和a /b互质矛盾。 
所以，根号2是无理数。