在△ABC中,cosA=4/5,tanB=2,求:(1)sin(A-B);(2)tan(A+B)的值.

△ABC中,
cosA=4/5,sinA=√(1-cos²A)=3/5,tanA=sinA/cosA=3/4
tanB=2,
cos²B=cos²B/(sin²B+cos²B)=1/(1+tan²B)=1/5
cosB=√5/5 sinB=2√5/5,
(1) sin(A-B)
=sinAcosB-cosAsinB
=(3/5)*(√5/5)-(4/5)*(2√5/5)
=-√5/5
(2) tan(A+B)
=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=(2+3/4)/(1-2*3/4)
=(8+3)/(4-6)
=-11/2

cosA=4/5 所以 A应该在第一象限 sinA=3/5
tanB =2 所以B也在第一象限
根据sinB/cosB = 2 sin²B + cos²B =1
可以得出sinB =2√5/5 cos=√5/5
（1）sin(A-B)=sinAcosB -cosAsinB =-√5/5
(2) tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-11/2