巳知直线y=kx-2交抛物线y^2=8x于A、B两点,且AB的中点的横坐标为2,求弦AB的长?

kgb1050ed 1年前 已收到4个回答 举报
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好笑的攻击 幼苗

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直线y=kx-2交抛物线y^2=8x于A、B两点
(kx-2)^2=8x k²x²-（4k+8）x+4=0
AB中点横坐标为2,（4k+8）/k²=2*2 k=2(-1舍去)
A、B两点坐标（2+√3,2+2√3）（2-√3,2-2√3）
弦AB的长2√15

1年前

5

日出东门 幼苗

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将y=kx-2代入y^2=8x
(kx-2)^2=8x
k^2x^2-4(k+2)x+4=0
x1+x2=4(k+2)/k^2，x1x2=4/k^2
(x1+x2)/2=2
{4(k+2)/k^2}/2=2
(k+1)(k-2)=0
k=-1，或2
k=-1时(x2-x1)^2=0（舍去）
∴k=2
x1+x2=4，x1x2=1

1年前

2

唱咏 幼苗

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将y=kx-2代入得(kx-2)^2=8x
k^2x^2-4(k+2)x+4=0
x1+x2=4(k+2)/k^2，x1x2=4/k^2
(x1+x2)/2=2
{4(k+2)/k^2}/2=2
(k+1)(k-2)=0
k=-1，或2
k=-1时(x2-x1)^2=0（舍去）
∴k=2
x1+x2=4，x1x2=1∴ AB=2√15

1年前

1

神龙小飞侠 幼苗

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将直线与抛物线联立 (kx-2) 2;=8x k 2;x 2;-(4k+8)x+4=0 设A所以,x^2-4x+4=0,所以,x1=x2=2,所以,A.B重合所以,〔AB〕的长=0

1年前

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