植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每

解题思路：设在第n颗树旁放置所有树苗，利用等差数列求和公式，得出领取树苗往返所走的路程总和f（n）的表达式，再利用二次函数求最值的公式，求出这个最值．

记公路一侧所植的树依次记为第1颗、第2颗、第3颗、…、第20颗
设在第n颗树旁放置所有树苗，领取树苗往返所走的路程总和为f（n） （n为正整数）
则[1/2]f（n）=[10+20+…+10（n-1）]+[10+20+…+10（20-n）]
=10[1+2+…+（n-1）]+10[1+2+…+（20-n）]
=5（n²-n）+5（20-n）（21-n）
=5（n²-n）+5（n²-41n+420）
=10n²-210n+2100，
∴f（n）=20（n²-21n+210），相应的二次函数图象关于n=10.5对称，
结合n为整数，可得当n=10或11时，f（n）的最小值为2000米．
故答案为：2000

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题利用数列求和公式，建立函数模型，再用二次函数来解题，属于常见题型．

设树苗在第n棵数旁边那么，同学领了树苗后，往左走的所有路程为
（1+n-1）（n-1）*10/2=5n(n-1)
往右走的所有路程为（20-n+1）(20-n)*10/2=5（20-n+1）(20-n)
所以
所有路程=5n(n-1)+5(20-n+1)(20-n)
=10[(n-21/2)的平方+1239/4]
所以当n...