郑格秀 幼苗
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记公路一侧所植的树依次记为第1颗、第2颗、第3颗、…、第20颗
设在第n颗树旁放置所有树苗,领取树苗往返所走的路程总和为f(n) (n为正整数)
则[1/2]f(n)=[10+20+…+10(n-1)]+[10+20+…+10(20-n)]
=10[1+2+…+(n-1)]+10[1+2+…+(20-n)]
=5(n2-n)+5(20-n)(21-n)
=5(n2-n)+5(n2-41n+420)
=10n2-210n+2100,
∴f(n)=20(n2-21n+210),相应的二次函数图象关于n=10.5对称,
结合n为整数,可得当n=10或11时,f(n)的最小值为2000米.
故答案为:2000
点评:
本题考点: 等差数列的前n项和.
考点点评: 本题利用数列求和公式,建立函数模型,再用二次函数来解题,属于常见题型.
1年前
你能帮帮他们吗